變寬度變厚度鋼板彈簧的優化設計模型

時間:2015-9-9 15:44:00 來源:中國建筑機械網 添加人:admin

  變寬度變厚度鋼板彈簧的優化設計模型石萍(北京建工學院基礎部。北京100044)梁不超過材料的屈服應力。在這樣的要求下,建立變寬度變厚度懸臂鋼板彈簧的線彈性數學模型,為優化設計和開發相應計算機模擬軟件提供科學的依據。

  1前言近二十年來,汽車工業圍繞著如何提高汽車的可靠性、舒適性、以及降低汽車自重等方面,對汽車展開了全面的研究開發。降低汽車自重,減少汽車材料消耗,從而降低汽車油耗,減少環境污染,這是目前汽車生產中優化設計的一大科研課題。

  板簧是汽車懸架的重要部件之一。汽車平順性和操作穩定性對板簧設計提出了較高的要求。目前,變截面板簧以片數少(1一4片)、自重輕、吸收振動載荷能力強、疲勞壽命高等優點正逐步取代等截面板簧。

  變截面板簧有兩種形式。等寬和變寬。當前對等寬變厚板簧設計的模型研究已有一部分,生產中也A了較大的比例。但是變寬度變厚度板簧以其較強的空間適應性和靈活性而在汽車、航空領域開始被重視起來。

  目前國內尚未發現此方面的研究論著,本文嘗試建立變寬度變厚度懸臂鍛板彈簧的數學模型,為優化設計和隨后計算機軟件開發提供依據。

  2線彈性數學模型的建立2.1確定彈性板簧設計的步是要確定的彈性系數。由于所要設計的懸掛系統的運動限制為單向運動,它的固有頻率可以從自由度為1的運動方程中得到:m一質量;k一彈性系數方程(1)的解取決于系統固有頻率的定義:彈性系數k和質量m分離開,由此,我們可以開始板簧的設計了。為了使板簧與懸架安裝空間相匹配,有時必須選擇變寬度變厚度的懸臂彈簧結構。

  2.2線彈性方程tn我們先定義板簧緊固端和自由端的寬度和厚度分別為%,%和/.,/(,如所示。

  變寬度變厚度懸臂簧結構示意圖我們可以得到變寬度和變厚度的線性方程:這里的W(x)和t(x)代表懸臂簧沿長度L的任一位置X處的寬度和厚度(初始位置在夾持端)上任一位置x處截面的慣性矩:把公式(4)、(5)代入公式(6)中得:這里而板簧的線彈性變形Euler-Bemoulli方程的線彈性解為:因彎矩方程是x的函數,因此公式(12)可表達為:公式(14)的右半部分可由各子因素相加得到:我們做以下定義:沿長度通過上述定義,可解得公式(18)的常量A、B、C、D.以矩陣形式表示為:把公式(16)得到的A、B、C、D值代入公式(14),公式(14)可表達如下:對公式(17)積分可得到梁的變形公式。步積分可得到梁的斜率公式。

  T是另一個積分常數,由邊界條件x=時,y=.可得:公式(20)是變寬度變厚度懸臂梁變形的線彈性方程。

  2.3大彎曲應力的確定等截面梁的大彎曲應力發生在彎曲力矩大的位置,但是變截面梁則不同。經研究,梁的彎曲應力表達式為:由于大的彎曲應力是沿梁長度方向上x的函數,我們可以把公式(22)的導數設為0,即結果是x的三次方等式,解X就可以得到大應力的位置:x3+axx2+a2x這里公式(24)有三個根,但只有一個根有物理意義。把解得的x代入公式(22)得到梁的大應力至此,得到了設計理想懸臂梁的必要信息,它取決于大允許彎曲應力。

  2.4體積優化優化目標函數的另一個主要問題是變截面板簧的體積,它決定了懸掛系統的重量。梁的體積Vo丨可通過對整根板簧長度進行積分得到。即:W(x)、t(x)可由2.2節線彈性方程得到。當然線彈性方程解的前提是使公式(22)的工作應力crb不超過材料的屈服應力as.這就是說在進行變寬度變厚度板簧設計時,必須把大彎曲設置為規定值Smax,而此值決定了特定載荷下懸掛系統的固有頻率。

  優化問題用一句話可描述為:“求變截面板簧的小重量W,懸臂梁處于特定載荷P下,不超過材料的屈服應力但可達到大彎曲變形Smax. 3結束語此設計的目的是板簧重量輕且嚴格滿足安裝空間的要求,同時懸臂梁不超過材料的屈服應力。變寬度變厚度懸臂板簧在具有彎曲應力約束的條件下,從物理角度講,有多種%,的組合可改善設計。為了謹慎,提供初始變量的合理值,開發相應的計算機程序可篩選這些初始變量,提高其收斂性。因此建議在不能得到必要的小重量時,但只要滿足應力和變形的約束條件,仍可作為優化初始解。設計變量的初始值一旦選定,調用相應的計算機軟件,便可得到優化的變寬度變厚度板簧的設計方案。

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